Makalah
Fisika
“Rotasi
Benda Tegar”
Disusun Oleh :
Fadhilatus Shoimah
XI IPA 7 / 08
SMA
N 1 Rembang
2011
/ 2012
KATA
PENGANTAR
Puji
syukur kehadirat Allah SWT Dzat penguasa alam semesta yang telah memberikan
taufiq, rahmat, hidayah serta inayahnya sehingga saya dapat beraktivitas untuk
menyusun dan menyelesaikan makalah yang berjudul “ Rotasi Benda Tegar “ ini.
Walaupun banyak isi dari rangkuman karya ilmiah ini saya kutip langsung dari
sumber. Tapi saya berharap karya ilmiah ini dapat membantu dan menambah wawasan
saudara-saudari yang ingin lebih memahami atau mengetahui sekilas tentang “ Rotasi Benda Tegar “.
Penyusunan
makalah ini bertujuan untuk memenuhi tugas fisika yang diberikan oleh Bapak
guru Sukarno.
Makalah ini berisi informasi tentang
“ Rotasi Benda Tegar “. Yang kami harapkan pembaca dapat mengertahui
berbagai aspek yang berhubungan dengan rotasi benda tegar yang akan kami bahas
ini.
Kami menyadari bahwa makalah ini
masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak
yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini di
masa yang akan datang.
Akhir
kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta
dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Tuhan Yang Maha Esa
senantiasa meridhoi segala usaha kita. Amin.
Dan akhirnya
semoga makalah ini bermanfaat bagi kita semua terutama bagi pembaca. Terima
kasih,
Rembang,
20 Mei 2012
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
Judul……………………………………………………………………………………1
Kata
Pengantar…………………………………………………………………………………..2
Daftar
Isi………………………………………………………………………………………….3
Pendahuluan……………………………………………………………………………………….4
Pembahasan
1. Rotasi Benda Tegar……………....……………………………………………5
2. Momen Gaya………………………………………………………………......5
3. Momen Kopel……………………………………………………………….8
4. Momen Inersia……………………………………………………………….9
5. Momentum Anguler…………………………………………………………12
•
Energi kinetic rotasi………………………………………………….13
•
Usaha dalam gerak rotasi…………………………………………….15
•
Dinamika rotasi………………………………………………………15
Kesimpulan…………………………………………………………………………….16
Daftar
Pustaka………………………………………………………………………..17
PENDAHULUAN
Suatu benda tegar dapat bergerak berputar / rotasi jika pada benda
tersebut dikerjakan suatu gaya yang tidak melalui pusat massa / poros benda
tegar. Gaya yang dapat menyebabkan suatu benda berotasi dinamakan momen gaya
atau torsi.
Momen
kopel adalah momen terhadap benda tegar yang dapat menyebabkan benda tegar
tersebut bergerak rotasi tetapi tidak dapat menyebabkan benda tegar tersebut bergerak tranlasi. Momen kopel
ditimbulkan oleh sepasang gaya pada suatu benda besarnya slalu sama pada semua
titik.
Pada
gerak translasi, massa merupakan besaran yang menyatakan ukuran kelembaman
suatu benda. Sedangkan pada gerak rotasi, besaran untuk menyatakan ukuran
kelembaman suatu benda yang analog dengan massa adalah momen inersia yaitu
hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel terhadap sumbu putarnya
/ porosnya.
Pada
gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum pada gerak translasi adalah
momentum sudut. Besar momentum sudut yang dimiliki oleh benda yang berotasi
bergantung pada momen inersia dam kecepatan sudut yang dimiliki benda. Momentum
sudut adalah hasil kali momen inersia dengan kecepatan sudut.
PEMBAHASAN
•
Rotasi Benda Tegar
Suatu partikel hanya dapat mengalami
gerak translasi (gerak lurus) saja, sedangkan benda tegar selain dapat
mengalami gerak translasi juga dapat bergerak rotasi yaitu gerak mengelilingi
suatu poros.
Sekarang mari kita tinjau sebuah pintu. Apabila kita
mendorong pintu tersebut, maka pintu akan berputar sesuai dengan arah dorongan
gaya yang diberikan. Gaya dorong yang menyebabkan pintu berputar selalu
berjarak tertentu dari poros putaran. Apabila kita beri gaya dorong tepat di
poros, niscaya pintu itu tidak akan berputar. Jarak poros putaran dengan letak
gaya dinamakan lengan momen. Jadi, bisa dikatakan perkalian gaya dan lengan
momen ini yang menyebabkan benda berputar. Besaran ini dinamakan torsi atau
momen gaya.
Pengertian
torsi dalam gerak rotasi serupa dengan gaya pada gerak translasi yaitu sebagai
penyebab terjadinya gerak. Menurut hukum Newton, benda bergerak disebabkan oleh
gaya. Prinsip ini juga berlaku pada gerak rotasi yang berarti benda bergerak
rotasi disebabkan oleh torsi.
•
Momen Gaya
Momen gaya merupakan besaran vektor
yang nilainya sama dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros
arah tegak lurus garis kerja gaya.
Benda yang
diam akan berotasi jika pada benda tersebut bekerja suatu besaran yang disebut
momen gaya (torka) juga ketika benda yang sedang berotasi akan mengalami
perubahan kecepatan sudut bila pada benda tersebut bekerja momen gaya. Momen
gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang τ
(baca: tau).
Atau,
D adalah lengan momen, yaitu panjang garis yang
ditarik dari titik poros smapai memotong tegak lurus garis kerja gaya.
Sedangkan garis kerja gaya adalah garis yang dibuat melalui vector gaya yang
bekerja. Dengan demikian, besar momen gaya yang menyebabkan benda berotasi
dipengaruhi oleh panjang lengan momen dan besarnya gaya yang bekerja pada
benda.
Satuan
dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule. Momen gaya
termasuk ke dalam besaran vektor, sehingga momen gaya mempunyai besar dan arah.
Putaran
momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya positif,
sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.
Beberapa
hal yang perlu diperhatikan :
• Jika perpanjangan gaya melalui
sumbu rotasi, maka momen gaya sama dengan nol karena sudut θ = 180°
• Jika gaya menjauhi sumbu rotasi,
maka momen gaya sma dengan nol karena sudut θ = 0°
• Momen gaya memiliki nilai paling
besar jika arah gaya F tegak lurus dengan arah vektor r , karena θ = 90° atau θ
= -90° sehingga τ = r F atau τ = - r F
Momen gaya
merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan.
Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah poros
jungkat-jungkit.Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali yang
ditarik dan dihubungkan dengan beban.
Titik 0
sebagai titik poros atau titik acuan.
Momen gaya
oleh F1 adalah τ 1 = + F1 . d1
Momen gaya
oleh F2 adalah τ 2 = – F2 . d2
Pada
sistem keseimbangan rotasi benda berlaku resultan momen gaya selalu bernilai
nol, sehingga dirumuskan:
∑
τ = 0
Pada
permainan jungkat-jungkit dapat diterapkan resultan momen gaya = nol.
∑ τ = 0
- F2
. d2 + F1 . d1 = 0
F1
. d1 = F2 . d2
Pada
sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol,
sehingga dirumuskan:
∑
F = 0
Pada
mekanika dinamika untuk translasi dan rotasi banyak kesamaan-kesamaan besaran
yang dapat dibandingkan simbol besarannya.
Perbandingan
dinamika translasi dan rotasi
Translasi
|
Rotasi
|
||
Momentum
linier
|
p = mv
|
Momentum
sudut*
|
L = Iw
|
Gaya
|
F =
dp/dt
|
Torsi
|
t= dL/dt
|
Benda
massa
Konstan
|
F =
m(dv/dt)
|
Benda
momen
inersia
konstan*
|
t= I (dw/dt)
|
Gaya
tegak lurus
Terhadap
momentum
|
F = w x p
|
Torsi
tegak lurus
momentum
sudut
|
t= W´ L
|
Energi
kinetik
|
Ek
= ½ mv2
|
Energi
kinetik
|
Ek
= ½ Iw2
|
Daya
|
P = F .
v
|
Daya
|
P = t . w
|
Analogi
antara besaran translasi dan besaran rotasi
Konsep
|
Translasi
|
Rotasi
|
Catatan
|
Perubahan
sudut
|
s
|
q
|
s = r.q
|
Kecepatan
|
v =
ds/dt
|
w= dq/dt
|
v = r.w
|
Percepatan
|
a =
dv/dt
|
a= dw/dt
|
a = r.a
|
Gaya
resultan, momen
|
F
|
t
|
t= F.r
|
Keseimbangan
|
F = 0
|
t= 0
|
|
Percepatan
konstan
|
v = v0
+ at
|
w= w0 + at
|
|
s = v0t
= ½ at2
|
q= w0t + ½at2
|
||
v2
= + 2as
|
w2 = + 2qa
|
||
Massa,
momen kelembaman
|
m
|
I
|
I = åmiri2
|
Hukum
kedua Newton
|
F = ma
|
t= Ia
|
|
Usaha
|
W = ò F ds
|
W = òt
dq
|
|
Daya
|
P = F.v
|
P = I w
|
|
Energi
potensial
|
Ep
= mgy
|
||
Energi
kinetik
|
Ek
= ½ mv2
|
Ek
= ½ Iw2
|
|
Impuls
|
òF dt
|
tòdt
|
|
Momentum
|
P = mv
|
L = Iw
|
Gabungan gerak translasi dan rotasi
|
|
dan
•
Momen Kopel
Kopel
adalah pasangan dua buah gaya yang mempunyai garis kerja sejajar ( tidak
berhimpit ) , sama besar dan berlawanan arah.
Momen kopel didefinisikan sebagai
perkalian salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara kedua garis gaya
tersebut.
Momen
kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang sama besarnya
dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja. Momen kopel disimbolkan M.
Jika pada
benda bekerja beberapa kopel maka resultan momen kopel total benda tersebut
adalah :
Benda yang
dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus.
☼ Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan
Jika
terdapat beberapa gaya yang bekerja pada bidang XY, maka setiap gaya tersebut
dapat diuraikan atas komponen-komponennya pada sumbu-X dan sumbu-Y. Misalkan,
komponen-komponen gaya pada sumbu-X adalah F1x, F2x,
F3x,…,Fnx, yang jaraknya masing-masing
terhadap sumbu-X adalahy1, y2,
y3,…,yn.
Sedangkan
komponen-komponen gaya pada sumbu-Y adalahF1 y, F 2y,
F 3y, …,Fny, yang jaraknya
masing-masing terhadap sumbu-Y adalah x1, x2, x3,…,xn.
Semua komponen gaya pada sumbu-X dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F x
yang jaraknya yo dari sumbu-X, demikian juga semua komponen
gaya pada sumbu-Y dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F y yang
jaraknya xo dari sumbu-Y.
•
Momen Inersia
Benda
tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar.
Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi, maka semua partikel di dalam
benda tegar tersebut memiliki percepatan sudut a
yang sama. Momen gaya atau gaya resultan gerak rotasi t
didefinisikan sebagai berikut.
”Apabila
sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu tetap, maka resultan gaya putar
(torque, baca torsi) luar terhadap sumbu itu sama dengan hasil kali momen
inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut”.
Atau
mSi Ri2 disebut
momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu
penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan
kuadrat jaraknya dari sumbu.
Definisi
lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya resultan (momen) terhadap
percepatan sudut.
Percepatan
tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu percepatan singgung tepi.
Momen
inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat satuan
jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda tegar
homogen.
Berikut
menunjukkan momen inersia beberapa benda homogen :
Momen inersia berbagai benda yang umum dikenal
Momen
inersia pita tipis berjari – jari R
I = MR
Momen
inersia pita tipis berjari – jari R dan lebar W
I = ½ MR2 + 1/12 MR2
Momen
inersia silinder berongga I = ½ M (R12 + R22)
Momen
inersia silinder pejal
I = ½ MR2
Momen
inersia silinder tipis beronggga ( cincin ) I = MR2
Momen
Inersia bola tipis berongga I = 2/3 MR2
Momen
inersia bola pejal
I = 2/5 MR2
Momen
inersia batang homogen (poros melalui tengah – tengah) I = 1/12 ML2
Momen
inersia batang homogen (poros melalui ujung batang) I = 1/3 ML2
Momen
inersia pelat tipis segiempat ( poros melalui pusat) I = 1/12 M (L + W)
Momen
inersia pelat tipis segiempat ( poros melalui tepi panjang ) I = 1/3 MA
Teorema Sumbu Sejajar
Untuk
menentukan momen inersia benda bila sumbu tidak melalui pusat massa adalah
dengan menggunakan “ dalil sumbu sejajar “. Dengan mengetahui momen inersia
terhadap sumbu pusat massa, maka momen inersia pada sembarang sumbu yang
sejajar dengan sumbu pusat massa dapat ditentukan. Menurut dalil sumbu sejajar,
momen inersia pada sebuah sumbu yang berjarak x dari sumbu pusat massa
dan sejajar dengan sumbu pusat massa memenuhi persamaan :
Energi kinetic benda yang berotasi
bergantung pada momen inersia, yaitu :
•
Momentum Anguler
Momentum
sudut (L) adalah hasil kali momen kelembaman I dan kecepatan sudut w.
Momentum
sudut merupakan besaran vector, sehingga mempunyai besar ( nilai ) dan arah.
Hubungan
momentum sudut dengan momen gaya :
Hukum
kekekalan momentum linear adalah ketika gerak translasi sistem benda tidak
bekerja gaya luar maka pada system benda besarnya tetap ( kekal ). Apabila pada
system benda yang sedang berotasi tidak ada momen gaya luar yang bekerja, maka
momentum sudut system benda besarnya tetap ( kekal ) atau tidak mengalami
perubahan. Akibat hukum kekekalan momentum sudut adalah perubahan momen inersia
yang menyebabkan perubahan kecepatan sudut. Sehingga apabila momen inersia
bertambah besar maka kecepatan sudut akan berkurang, dan sebaliknya.
Hukum kekekalan momentum sudut
merupakan salah satu hukum dasar dalam fisika dan akan banyak digunakan untuk
menyelesaikan berbagai persoalan yang berhubungan dengan gerak rotasi.
·
Jika rotasi benda berlawanan arah dengan putaran jarum jam,
maka momentum sudut diberi nilai positif.
·
Jika rotasi benda searah dengan putaran jarum jam, maka
momentum sudut diberi nilai negative.
☼ Energi
Kinetik Rotasi
Misalkan
sebuah sistem terdiri atas dua partikel yang massanya m1 dan m2
dan rotasi bergerak dengan kecepatan linier v1 dan v2,
maka energi kinetik partikel ke 1 adalah ½ m1v12.
Oleh karena itu, energi kinetik sistem dua partikel itu adalah (energi kinetik
partikelke 2 adalah ½ m2v22 ) :
EK =
½ m1 v12 + ½ m2v22
Dalam
sistem benda tegar energi kinetiknya:
EK =
S ½ mi vi2
Benda
tegar yang berotasi terhadap suatu sumbu dengan kecepatan sudut w, kecepatan tiap partikel adalah vi
= w . Ri , di mana Ri
adalah jarak partikel ke sumbu rotasi.
jadi EK
=S ½ mivi2
= S ½ mi Ri2
w2
= ½ (S mi Ri2)
w2
EK = ½ I .w2
karena L =
I . w
maka EK
= ½ L . w
atau EK
= ½
Masalah
umum di mana benda tegar berotasi terhadap sebuah sumbu yang melalui pusat
massanya dan pada saat yang sama bergerak translasi relatif terhadap seorang
pengamat. Karena itu, energi kinetik total benda dapat dituliskan sebagai
berikut.
EK =
½ mv2 + ½ I .w2
Dalam hal
ini hukum kekekalan energi total atau energi mekanik adalah:
E = EK
+ EP = konstan
½ mv2
+ ½ I w2 + mgh = konstan
Menggelinding
Menggelinding
adalah gabungan dari gerak translasi (titik pusat massa) dan gerak rotasi
(penampang bentuk lingkaran).
Penyelesaian
kita tinjau dari masing-masing gerakan itu.
1. Bila gaya F berada tepat di
sumbu:
- gerak
translasi berlaku : F – f = m . a
- gerak
rotasi berlaku : f . R = I .a
di mana (a = )
2. Bila gaya F berada di titik
singgung :
- gerak
translasi berlaku : F + f = m . a
- gerak
rotasi berlaku : (F – f) . R = I .a (a
= )
Katrol
1. Sumbu dianggap licin tanpa
gesekan
Massa = m
Jari-jari
= R
Momen
kelembaman = I
Gerak
translasi beban :
F = m .a
+ T1
– m1g = m1a ………………….(i)
+ m2g
– T2 = m2a ………………….(ii)
Gerak
rotasi katrol :
t = I .a
(T2
– T1) R = I ……………….(iii)
2. Pada puncak bidang miring
Gerak
translasi beban :
F = m .a
+ T1
– m1g sin q – f = m1a …….(i)
+ m2g
– T2 = m2a …………………..(ii)
Gerak
rotasi katrol :
t = I .a
(T2
– T1) R = I ……………………(iii)
3. Satu ujung
talinya terikat pada sumbu katrol
Gerak
translasi beban :
F = m .a
mg – T = m
. a ……………..(i)
Gerak
rotasi katrol :
t = I .a
T . R = I
. ……………..(ii)
Suatu
benda tegar yang melakukan gerak tranlasi dan gerak rotasi secara bersamaan
mempunyai energy kinetic yang besarnya dapat dinyatakan dengan :
☼ Usaha dalam gerak rotasi
Usaha
dalam gerak rotasi adalah hasil kali antara momen gaya dengan perpindahan
sudut. Usaha yang dilakukan oleh momen gaya pada sebuah benda yang berotasi
dapat dinyatakan dengan persamaan :
Usaha ini akan mengubah energy
kinetic rotasi sesuai dengan hubungan :
☼ Dinamika rotasi
Percepatan sudut yang dialami suatu
benda berbanding lurus dengan resultan momen gaya luar yang bekerja terhadap
poros melalui pusat massa dan berbanding terbalik dengan momen inersia benda
terhadap poros.
KESIMPULAN
Benda tegar dapat mengalami gerak
translasi maupun pada gerak rotasi. Pada gerak rotasi benda tegar mengalami peristiwa – peristiwa
yaitu :
•
Momen Gaya
•
Momen Kopel
•
Momen Inersia
•
Momentum Anguler
•
Energi kinetic rotasi
•
Usaha dalam gerak rotasi
•
Dinamika rotasi
DAFTAR PUSTAKA
http://www.fisika
ceria.com
Sunardi
dan Etsa indra irawan, 2007. FISIKA BILINGUAL, Bandung; Yrama Widya.
Abdullah,
Mikrajuddin. 2006. FISIKA 2B, Jakarta; Esis
Makasih bgt bro info nya, sangat bermanfaat buat saya. hehe
BalasHapusJangan Lupa mampir ke blog EXPO Lowongan Kerja Terbaru ane ya Lowongan Kerja BUMN PT. Kereta Api Indonesia (Persero)